Леонид Попов родился в Казани 28 ноября 1940 года. Выпускник Казанского авиационного института (1963 год) по специальности «авиационные двигатели».
Трудовую деятельность начал в Нижнем Новгороде в должности ведущего инженера аэродромного цеха завода «Сокол» (1963−1965 годы). Далее переехал в город Жуковский Московской области, где работал ведущим инженером Летно-исследовательского института (ЛИИ) им. Громова (1965−1970 годы).
Попов участвовал в испытаниях различных модификаций опытных двигателей для самолета МиГ-23. После окончания в 1971 году штурманского отделения Школы летчиков испытателей возглавил отряд штурманов-испытателей ЛИИ.
С сентября 1985 года — старший штурман-испытатель ОКБ «МиГ». Принимал участие в первых вылетах и испытаниях всех модификаций самолета МиГ-31. Указом президента от 20 сентября 1994 года Попову присвоено звание Героя РФ.
