Ибрагим Кульшимбаев родился в 1972 году в Карагандинской области.
В 1994 году окончил Карагандинский политехнический институт, в 2004 году — Академию гражданской защиты МЧС России.
Трудовую деятельность начал в 1994 году механиком автопарка совхоза Амантау Нуринского района Карагандинской области.
В 1996—1999 гг. — командир танкового взвода, заместитель начальника штаба 143 танкового полка 78 танковой дивизии 1-армейского корпуса МО РК.
С 2000 по 2004 гг. — заместитель командира роты по воспитательной и социально-правовой работе воинской части 52859 МЧС РК.
В 2004—2005 гг. — заместитель начальника отдела Центра подготовки и обучения Карагандинского областного управления по чрезвычайным ситуациям.
С 2005 по 2009 гг. работал в структуре департамента по чрезвычайным ситуациям Карагандинской области.
С 2009 по 2013 гг. командовал воинской частью 52859 МЧС РК.
В 2013—2016 гг. — заместитель начальника департамента по чрезвычайным ситуациям города Астаны.
2016−2020 гг. — начальник департамента по чрезвычайным ситуациям Карагандинской области.
С 2020 г. по настоящее время занимал должность первого вице-министра по чрезвычайным ситуациям Республики Казахстан.
